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向量共线的公式是什么?

归档日期:08-28       文本归类:方向向量      文章编辑:爱尚语录

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  向量a与向量b共线的充要条件是,a与b线的两个实数λ和μ,使 λa+μb=0

  在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的只有大小,没有方向的量叫做数量(物理学中称标量)。

  向量的记法:印刷体记作粗体的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点(A)和终点(B),可将向量记作AB(并于顶上加→)。

  在空间直角坐标系中,也能把向量以数对形式表示,例如Oxy平面中(2,3)是一向量。 在物理学和工程学中,几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量,比如一个物体的位移,球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量,即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系,例如向量势对应于物理中的势能。

  几何向量的概念在线性代数中经由抽象化,得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素,要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示,大小和方向的概念亦不一定适用。因此,平日阅读时需按照语境来区分文中所说的向量是哪一种概念。

  不过,依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系,也可以透过选取恰当的定义,在向量空间上介定范数和内积,这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

  基本定理:如果a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得b=λa。

  如果a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得b=λa。

  1.两个非零向量a、b共线的充要条件是:存在全不为零的实数λ、μ,使得 λa+μb=0。

  2.如果a、b是两个不共线的向量,且存在一对实数λ、μ,使得 λa+μb=0,那么λ=μ=0。

  3.如果三点M、A、B不共线,那么点C在直线AB上的充要条件是:存在唯一实数λ,使得向量MC=(1-λ)向量MA+λ向量MB。

  4.如果三点M、A、B不共线,那么点C在直线AB上的充要条件是:存在唯一一对实数λ、μ,使得向量MC=λ向量MA+μ向量MB。

  5.如果三点M、A、B不共线,那么点C在直线AB上的充要条件是:存在不全为零的实数λ、μ、ν,使得λ向量MA+μ向量MB+ν向量MC=0,λ+μ+ν=0。

  6.点M是直线AB外任意一点,那么三不同点A、B、C共线的充要条件是:存在全不为零的实数λ、μ、ν,使得λ向量MA+μ向量MB+ν向量MC=0,λ+μ+ν=0。

  如果a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得b=λa。

  共线向量的定义:共线向量也就是平行向量,方向相同或相反的非零向量叫平行向量,表示为a∥b ,任意一组平行向量都可移到同一直线上,所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果 a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得 b=λa。

  知道合伙人教育行家采纳数:5012获赞数:875152009年大学毕业,10年参加工作,在古浪县新堡初级中学教书向TA提问展开全部若向量a与向量b(b为非零向量)共线,则a=λb(λ为实数)。

  向量a与向量b共线的充要条件是,a与b线的两个实数λ和μ,使 λa+μb=0

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